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Die Parameterform von Geraden
Geradengleichungen sind ein wichtiges Thema in der Abitur-Prüfung. In der Mittelstufe hast du Geraden in der Form y = m · x + c kennengelernt. Im Abitur musst du Geradengleichungen auch mithilfe von Vektoren aufstellen können. Das geht mit der Parameterform:
Ihr Vorteil ist: Du kannst Geraden damit sogar im dreidimensionalen Raum beschreiben. Mit der Gleichung aus der Mittelstufe würde das nicht funktionieren.
Die wichtigsten Infos zur Parameterform einer Geraden fasst unsere Lernkarteikarte weiter unten übersichtlich zusammen. Außerdem haben wir eine Übungsaufgabe für dich, mit der du dich testen kannst.
Lernkarteikarte zur Parameterform
Eine Gerade kannst du durch zwei einfache Angaben beschreiben:
- einen Stützvektor vom Koordinatenursprung zu einem Geradenpunkt
- einen Richtungsvektor, entlang dessen die Gerade verläuft
Damit stellst du die Parameterform der Geraden wie auf dieser Lernkarteikarte beschrieben auf:
Im Geometrie-Teil des Mathe-Abiturs wirst du um diese Darstellung kaum herumkommen. Du solltest sie anhand zweier gegebener Punkte schnell und fehlerfrei aufstellen können. Und das ist nur eine Frage der Übung.
Übungsaufgabe zur Parameterform
Das Aufstellen einer Parameterform ist oft ein Zwischenschritt beim Bearbeiten von Aufgaben. So können z.B. zwei Punkte gegeben sein und du sollst prüfen, ob ein dritter Punkt auf der Geraden liegt, die durch die ersten beiden Punkte verläuft.
Klingt im ersten Moment unlösbar für dich? Nicht, wenn du den folgenden Lösungsweg befolgst:
Lösungsweg
- Stelle mit den ersten beiden Punkten eine Parameterform der Geraden auf. Wie die Parameterform lautet, kannst du in unseren Abiturskripten und auf unserer Lernkarteikarte nachlesen.
- Den dritten Punkt setzt du anstelle des Vektors x auf der linken Seite der Gleichung ein.
- Überprüfe dann, ob das so entstandene Gleichungssystem mit der Unbekannten k eine Lösung besitzt. Wenn ja, dann liegt der dritte Punkt auf der Geraden. Und wenn nein, dann eben nicht.
Möchtest du diesen Aufgabentyp üben? Dann lade dir unsere Mathe-Übungsaufgabe inkl. Lösung herunter:
Trainingsmaterial: Üben für das Abitur
Auch bei anderen Aufgabentypen im Mathe-Abitur brauchst du die Parameterform.
Aufgaben-Beispiele, bei denen dir die Parameterform hilft:
- Lagebeziehung zweier Geraden
- Aufstellen einer zu einer Geraden parallelen Gerade durch einen Punkt
- Bestimmung des Abstands eines Punktes zu einer Geraden in der Parameterform
Das Buch Abitur-Training – Mathematik – Analytische Geometrie mit GTR bietet viele Übungsaufgaben zu diesen und weiteren Lerninhalten für den Geometrieteil im Mathe-Abitur:
- Lineares Gleichungssystem
- Darstellung geometrischer Objekte im Koordinatensystem und mittels Schrägbilder
- Vektoren
- Skalar- und Vektorprodukt
- Geraden und Ebenen
- Lagebeziehungen zwischen geometrischen Objekten
- Schnittwinkel
- Abstandsberechnungen
- Flächeninhalte und Volumina
Im Buch findest du zu allen Themen Definitionen, Regeln und Beispiele. Dann folgt eine große Auswahl an Übungsaufgaben. Zur Selbstkontrolle findest du im hinteren Teil des Buchs die Lösungswege zu allen Aufgaben. Damit kannst du den Unterrichtsstoff bereits während des Schuljahres selbstständig wiederholen und vertiefen.
Zu den wichtigsten Themen gibt es zusätzlich Lernvideos, die typische Beispiele Schritt für Schritt erklären.
Trainingsbücher für deine Abiturvorbereitung